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By Dr.phil. Dr.h.c. Dr.E.h. Lothar Collatz, Dr.rer.nat. Werner Krabs (auth.)

ISBN-10: 3322948854

ISBN-13: 9783322948854

ISBN-10: 3519020416

ISBN-13: 9783519020417

In neuerer Zeit sind so viele Lehrbücher über Approximationstheorie erschienen, daß guy nach der Berechtigung eines weiteren Buches fragen magazine. Die Motivie­ rung ergab sich aus der Tatsache, daß sowohl in der Zeitschriftenliteratur über Approximationstheorie als auch in den meisten Lehrbüchern relativ wenig auf die Anwendungen eingegangen wird. Es scheint in der heutigen Zeit eine gewisse Diskrepanz zu bestehen zwischen manchen viel von Mathematikern bearbeiteten Gebieten und den Gebieten, deren mathematische Untersuchung von seiten der Anwendungen aus dringend erwünscht wäre. Die in physikalischen und technischen Fragestellungen auftretenden Approximationsprobleme sind, im Zug der castle­ schreitenden Entwicklung, so vielseitig und oft andersartig als in der bisher ge­ wöhnlich betrachteten Theorie und dabei zugleich häufig mathematisch sehr interessant und tiefliegend, so daß sich hier ein außerordentlich reiches Betäti­ gungsfeld für die mathematische Forschung ergibt. Sehr oft sind wir von Studen­ ten, Diplomanden, Doktoranden nach Themen aus der Approximationstheorie gefragt worden, die zugleich praktische Bedeutung haben, und da hierüber viel­ fach nicht genügend bekannt zu sein scheint, versucht dieses Büchlein, die Lücke zwischen Theorie und Anwendungen ein wenig aufzufüllen. Da bei den Anwen­ dungen von den verschiedenen Approximationsarten die Tschebyscheffsche Approximation, kurz T. A. , die anderen Typen an Bedeutung weit zu übertreffen scheint, befaßt sich das Buch vorwiegend mit der T. A. , und zwar sowohl mit der Theorie als auch mit den Anwendungen. Der Brücke zwischen bei den dienen auch verschiedene Übungsaufgaben am Schluß des Buches.

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4) 00 If- wl dx =

3) sei für ein w E W verletzt. Da Eit kompakt ist, gibt es ein y > 0 mit S(x) = Re [(w(x) - f(x)] [w(x) - w(x)] ;;:::: y für alle x E E w• Sei U = {x E B I S(x) > ~}. Dann ist U eine offene Teilmenge von B. Da W bezüglich wsternförmig ist, gilt w.. (w-w) E W w.. (x) - f(x) 12 = sofern 0 < . 1. < . 1. 1 = B, I w(x) - f(x) 12 = y 11 2 A - - 2AS(x) . 1. 1. Ilw.. 1. 1 , 1) w. im Widerspruch zur Optimalität von Ist U s; B, aber U =1= B, so ist B \U = {x E B I x p, = + . 1. 2 Iw(x) - ist. 1. E [0,1].

A. " L. --eCXyX. 11) und die Ay berechnen sich aus einem linearen Gleichungssystem. 12) 2 - z '~1 (Durchführung des Beispiels bei Collatz [69]). c. Konforme Abbildung. In der komplexen Zahlenebene sei ein einfach zusammenhängender Bereich B mit dem Rand r gegeben, der den Nullpunkt z = 0 im Innem enthält. Gesucht ist eine holomorphe, durchf(O) = 0,1'(0) > 0 normierte Funktionf(z), welche B in das Innere des Einheitskreises abbildet. 13) ZEr. 14) Nun soll am Rand lvioder auch Ivl 2 möglichst gut die Funktion 1 approximieren.

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Approximationstheorie: Tschebyscheffsche Approximation mit Anwendungen by Dr.phil. Dr.h.c. Dr.E.h. Lothar Collatz, Dr.rer.nat. Werner Krabs (auth.)


by Brian
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